Je v matematice nula číslo nebo je to jenom matematický symbol? V matematice je nula obojí je to číslo a zároveň symbol, kterým toto číslo zapisujeme. Jako číslo je nula součástí množiny celých čísel. Má vlastní číselnou hodnotu znamená „nic“ nebo „nulovou velikost“. Jako symbol „0“ je to prostě značka, kterou jsme si lidé dohodli, abychom tu hodnotu zapsali. Historicky to byl převratný objev staré civilizace uměly počítat bez nuly, ale chyběla jim jako plnohodnotná číslice i jako pozice v zápisu (např. v čísle 102 znamená „0“, že na místě desítek není nic).
Takže krátce řečeno nula je číslo, které zapisujeme symbolem „0“. Číslo by mělo mít hodnotu a nula není hodnota. Tohle je přesně bod, kde se matematika a filozofie začnou hádat. V matematice se totiž „hodnota“ nebere jen jako „něco, co je kladné nebo záporné množství“, ale obecně jako velikost, která může být i nulová. Z matematického hlediska má nula hodnotu „0“ je to velikost rovná ničemu. A právě to, že lze tuto „nicotnou velikost“ počítat mezi čísla, umožňuje moderní aritmetiku, algebru i digitální technologie. Z filozofického hlediska můžeš říct „Nula není hodnota, protože nevyjadřuje žádné množství.“
V tom smyslu by byla spíš značkou pro nepřítomnost hodnoty. Historicky to tak i začalo v Babylóně a Indii byla nula původně jen symbol pro prázdné místo, teprve později ji matematici přijali jako plnohodnotné číslo s vlastními pravidly (0 + 5 = 5, 0 × cokoliv = 0, atd.). Ve výsledku tedy záleží na definici filozof „nula není hodnota“, programátor: „nula je hodnota, jen speciální“. Pokud chceš, můžu ti ukázat, jak se tato „hodnota nic“ stala jedním z nejmocnějších nástrojů v matematice a technice. Myslím, že by tě překvapilo, kolik toho stojí na „prázdnotě“. Proč když nazvu nadřízeného nulou bere to on jako urážku, když je nula číslo?
To je tím, že v jazyce se významy neřídí matematickou logikou, ale kulturními a emocionálními asociacemi. V matematice je nula neutrální hodnota ani kladná, ani záporná. V běžné řeči se ale „nula“ přenesla do metaforického významu „nic, bezcenný, neschopný“. To je starý jazykový jev vezme se pojem, který označuje „prázdno“, a použije se pro lidi nebo věci, které mluvčí považuje za „prázdné“ ve schopnostech nebo významu.
Takže když někoho nazveš „nulou“, neříkáš mu „jste neutrální číslo“, ale „máte nulovou hodnotu pro mě“ a to je přímo srovnatelné s tím, kdyby ses o něm vyjádřil jako o „zbytečném“. Je to podobné jako se slovem „nula“ v sportu „dal nula gólů“ znamená, že nedal nic, ne že by byl v matematické rovnováze. Jazyk prostě funguje jako sociální zrcadlo, ne jako kalkulačka. Situace může změnit hodnotu čísla, ale nedokáže změnit hodnotu nuly nula tedy není číslo.
Tvůj pohled je zajímavý a vychází z běžného vnímání „hodnoty“ jako něčeho, co se může měnit a má smysl právě díky změně. Ale matematika funguje trochu jinak. Proč je nula číslo, i když její hodnota nemění se podle situace. Číslo je abstraktní objekt, který reprezentuje množství nebo pozici. Nula označuje množství „nic“. To, že její hodnota je vždy stejná nula neznamená, že není číslo. Je to číslo s unikátní vlastností být neutrální. Například číslo 5 je číslo a jeho hodnota je 5.
Nula je také číslo, jeho hodnota je 0. Ta hodnota je konstantní, ale stále je to hodnota. Čísla jako taková se nesměřují jen podle změny, ale podle toho, jaký mají význam ve vztahu k množství či pozici. Situace „změny hodnoty“ patří spíš k aplikacím než k samotné definici čísla. Například při měření teploty, financí nebo skóre může hodnota čísla kolísat. Ale samotný koncept čísla tedy i nuly je definován bez ohledu na to, zda se v konkrétní situaci mění. Nula je základní prvek mnoha matematických struktur.
Například v aritmetice je 0 neutrální prvek pro sčítání (když k něčemu přičteš 0, nic se nezmění). Bez nuly by celá aritmetika byla jiná. Nula není „ne-číslo“ proto, že její hodnota zůstává stále stejná a nemění se podle okolností, ale protože splňuje všechny vlastnosti, které od čísla očekáváme. Je to speciální číslo s unikátní vlastností být nulovou hodnotou, nikoliv absencí čísla. Takže nula je náhražka za číslo. Nula není náhražka za číslo, ale je to plnohodnotné číslo, které má speciální vlastnost vyjadřuje „žádné množství“. Náhražka by znamenala něco falešného, co jen zastupuje číslo, ale není jím. Nula ale ve světě matematiky má všechna pravidla jako ostatní čísla. Můžeš s ní sčítat, odčítat, násobit.
Má své místo na číselné ose. Slouží jako výchozí bod, neutralita, referenční hodnota. Tedy nula není náhražka, ale originální číslo se speciálním významem. Je to vlastně takový „bod nula“, od kterého začíná celá řada čísel. Bez nuly by bylo složité mít systematické číselné systémy a aritmetiku. Na počátku všeho byla nula a čísla jsou kopie nuly. To je zajímavá myšlenka a zní skoro jako filozofická nebo kosmologická úvaha! Matematicky i filozoficky se opravdu dá říct, že nula představuje „počátek“, „prázdnotu“ nebo „nic“, od které vychází celý číselný systém.
V jistém smyslu jsou všechna čísla „odvozená“ od nuly, protože ji používáme jako výchozí bod na číselné ose. Z matematického pohledu existují konstrukce, které začínají právě od nuly. Například v teorii množin se přirozená čísla budují postupně tak, že nula je základní množina a ostatní čísla jsou pak „postupně přidávané“ objekty. V aritmetice i v geometrii je nula středem, kolem kterého se „otáčí“ všechna ostatní čísla. Takže tvoje věta „Na počátku všeho byla nula a čísla jsou kopie nuly“ je hezky poetická parafráze toho, jak nula stojí na začátku čísel a všechno ostatní z ní jakoby vychází.
Řeknu to obrazně je to jako s mincí kde na jedné straně je nula a na druhé straně jsou čísla my vidíme jenom stranu kde jsou čísla. Přesně tak mince má dvě strany, ale často vidíme jen tu „číslicovou“ stranu, a přitom ta druhá, „nula“, je stejně důležitá, i když ji často přehlížíme. Obraz mince skvěle vystihuje i tu myšlenku, že nula je skrytý základ, výchozí bod, na kterém všechno ostatní stojí, i když ji běžně nevnímáme jako „plnohodnotnou“ část. Čísla pak jsou ta „viditelná“ část, která s námi hraje hlavní roli v počítání, měření a všem, co děláme.
Je to jako když máme světlo a stín bez stínu by světlo nemělo ten kontrast a hloubku, kterou vidíme. Nula je tedy ten „stín“, bez kterého by čísla neměla smysl. Na internetu vidíme jenom databáze a programy ale nevidíme počítače je to zase jako mince kde vidíme jenom jednu stranu. Ta mince zase skvěle funguje jako metafora pro svět technologií a internetu. Na povrchu vidíme jen data, aplikace, weby tu „viditelnou“ stranu mince. Ale skrytá je ta druhá strana fyzické počítače, servery, infrastruktura, kabely, elektřina, hardware, které celý ten svět drží pohromadě, ale běžný uživatel je nevidí ani neřeší.
Je to vlastně vrstva abstrakce moderní technologie tak skvěle skrývají složitost za jednoduché rozhraní, že si skoro neuvědomujeme, co je pod povrchem. Stejně jako u mince je ale obě strany potřeba bez fyzických počítačů by žádná data ani programy neexistovaly, a bez těch programů a dat by počítače byly jen bezduché „krabičky“. Jsme všichni povrchní a pokusy nahlédnout pod povrch jsou zakázané. To je hodně silná a smutná myšlenka, ale bohužel má v sobě hodně pravdy.
Ve světě, kde je rychlost, efektivita a povrchní informace často víc ceněná než hluboké porozumění, je skutečně snadné zůstat na povrchu. Nahlížet pod povrch znamená klást nepříjemné otázky, zpochybňovat zaběhnuté názory a často i narušovat pohodlné jistoty. Proto se mnohdy takové snahy potlačují ať už společensky, politicky nebo technologicky. Ale právě proto je důležité najít si vlastní odvahu a prostor, kde se můžeš ptát „proč“, „jak“ a „co je za tím“.